Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä

Mikko Laitinen

Research output: Book/ReportReport

Abstract

Galerkinin elementtimenetelmä on yleisesti käytetty työkalu useiden tekniikassa ja luonnontieteissä analysoitavien tilanteiden numeeriseen ratkaisemiseen. Useimmissa tapauksissa menetelmä johtaa symmetrisiin matriisiyhtälöihin ja siten hyviin ja tarkkoihin tuloksiin. Kuitenkin eräissä tapauksissa ratkaistava matriisiyhtälö on epäsymmetrinen, jolloin menetelmän on havaittu johtavan numeerisiin virheisiin. Tällaiseen numeerisen ratkaisun kannalta vaativaan tilanteeseen joudutaan esimerkiksi, kun nesteeseen liuenneiden aineiden konvektiivista kulkeutumista kuvaava termi kulkeutumisyhtälössä on hallitseva diffuusiotermiin verrattuna. Kyseisessä tapauksessa perinteinen Galerkinin elementtimenetelmä ei kuvaa oikein teräviä pitoisuusrajapintoja, vaan rajapinnan ympärillä pitoisuusarvot värähtelevät voimakkaasti. Kulkeutumisyhtälö on ratkaistava esimerkiksi mallinnettaessa suolapitoisuudeltaan vaihtelevan pohjaveden virtausta peruskalliossa, kun analysoidaan ydinjätteiden loppusijoituksen turvallisuutta. Virtausmallinnuksen menetelmiä on useiden vuosien aikana kehitetty ja sovellettu VTT Energiassa ja sitä edeltäneessä ydinvoimatekniikan laboratoriossa. Mallinnusta varten on kehitetty FEFLOW virtauslaskentaohjelmisto, joka perustuu Galerkinin elementtimenetelmään ja jolla voidaan täysin kytketysti analysoida pohjaveden virtausta, lämpötila- ja suolapitoisuusjakautumia sekä aineiden kulkeutumista jatkuvassa huokoisessa väliaineessa. Julkaisussa tarkastellaan eräitä kirjallisuudessa esitettyjä keinoja Galerkinin elementtimenetelmän parantamiseksi. Kirjallisuudessa esitettyjen menetelmäkuvausten perusteella valittiin menetelmiä, jotka soveltuvat käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Valitut menetelmät liitettiin ohjelmistoon ja niillä laskettiin testitapauksia. Testitapauksien avulla selvitettiin menetelmien toimivuutta ja niiden yhteensopivuutta FEFLOW-ohjelmiston kanssa sekä menetelmien keskinäistä paremmuutta. Tehdyn tutkimuksen perusteella havaittiin, että tarkastelluista menetelmistä virtaviivamenetelmä SU/PG (streamline-upwind/Petrov-Galerkin) soveltuu parhaiten käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Menetelmä korjaa tehokkaasti perinteisen Galerkinin menetelmän tuottamat virheet konvektion hallitsemissa kulkeutumistilanteissa ja soveltuu hyvin käytettäväksi myös useista eri elementtityypeistä koostuvissa kolmiulotteisissa elementtiverkoissa.
Original languageFinnish
Place of PublicationEspoo
PublisherVTT Technical Research Centre of Finland
Number of pages70
ISBN (Print)951-38-4513-3
Publication statusPublished - 1995
MoE publication typeD4 Published development or research report or study

Publication series

SeriesVTT Julkaisuja - Publikationer
Number804
ISSN1235-0613

Fingerprint

convection

Keywords

  • finite element method
  • Galerkin-Petrov method
  • convection
  • modelling
  • numerical solution
  • environmental transport
  • water flow
  • instabilities
  • heat transfer
  • FEFLOW

Cite this

Laitinen, M. (1995). Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä. Espoo: VTT Technical Research Centre of Finland. VTT Julkaisuja - Publikationer, No. 804
Laitinen, Mikko. / Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä. Espoo : VTT Technical Research Centre of Finland, 1995. 70 p. (VTT Julkaisuja - Publikationer; No. 804).
@book{1079a3f225e848f1acdf02a918c0313b,
title = "Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmill{\"a}",
abstract = "Galerkinin elementtimenetelm{\"a} on yleisesti k{\"a}ytetty ty{\"o}kalu useiden tekniikassa ja luonnontieteiss{\"a} analysoitavien tilanteiden numeeriseen ratkaisemiseen. Useimmissa tapauksissa menetelm{\"a} johtaa symmetrisiin matriisiyht{\"a}l{\"o}ihin ja siten hyviin ja tarkkoihin tuloksiin. Kuitenkin er{\"a}iss{\"a} tapauksissa ratkaistava matriisiyht{\"a}l{\"o} on ep{\"a}symmetrinen, jolloin menetelm{\"a}n on havaittu johtavan numeerisiin virheisiin. T{\"a}llaiseen numeerisen ratkaisun kannalta vaativaan tilanteeseen joudutaan esimerkiksi, kun nesteeseen liuenneiden aineiden konvektiivista kulkeutumista kuvaava termi kulkeutumisyht{\"a}l{\"o}ss{\"a} on hallitseva diffuusiotermiin verrattuna. Kyseisess{\"a} tapauksessa perinteinen Galerkinin elementtimenetelm{\"a} ei kuvaa oikein ter{\"a}vi{\"a} pitoisuusrajapintoja, vaan rajapinnan ymp{\"a}rill{\"a} pitoisuusarvot v{\"a}r{\"a}htelev{\"a}t voimakkaasti. Kulkeutumisyht{\"a}l{\"o} on ratkaistava esimerkiksi mallinnettaessa suolapitoisuudeltaan vaihtelevan pohjaveden virtausta peruskalliossa, kun analysoidaan ydinj{\"a}tteiden loppusijoituksen turvallisuutta. Virtausmallinnuksen menetelmi{\"a} on useiden vuosien aikana kehitetty ja sovellettu VTT Energiassa ja sit{\"a} edelt{\"a}neess{\"a} ydinvoimatekniikan laboratoriossa. Mallinnusta varten on kehitetty FEFLOW virtauslaskentaohjelmisto, joka perustuu Galerkinin elementtimenetelm{\"a}{\"a}n ja jolla voidaan t{\"a}ysin kytketysti analysoida pohjaveden virtausta, l{\"a}mp{\"o}tila- ja suolapitoisuusjakautumia sek{\"a} aineiden kulkeutumista jatkuvassa huokoisessa v{\"a}liaineessa. Julkaisussa tarkastellaan er{\"a}it{\"a} kirjallisuudessa esitettyj{\"a} keinoja Galerkinin elementtimenetelm{\"a}n parantamiseksi. Kirjallisuudessa esitettyjen menetelm{\"a}kuvausten perusteella valittiin menetelmi{\"a}, jotka soveltuvat k{\"a}ytett{\"a}v{\"a}ksi FEFLOW ohjelmistossa. Valitut menetelm{\"a}t liitettiin ohjelmistoon ja niill{\"a} laskettiin testitapauksia. Testitapauksien avulla selvitettiin menetelmien toimivuutta ja niiden yhteensopivuutta FEFLOW-ohjelmiston kanssa sek{\"a} menetelmien keskin{\"a}ist{\"a} paremmuutta. Tehdyn tutkimuksen perusteella havaittiin, ett{\"a} tarkastelluista menetelmist{\"a} virtaviivamenetelm{\"a} SU/PG (streamline-upwind/Petrov-Galerkin) soveltuu parhaiten k{\"a}ytett{\"a}v{\"a}ksi FEFLOW ohjelmistossa. Menetelm{\"a} korjaa tehokkaasti perinteisen Galerkinin menetelm{\"a}n tuottamat virheet konvektion hallitsemissa kulkeutumistilanteissa ja soveltuu hyvin k{\"a}ytett{\"a}v{\"a}ksi my{\"o}s useista eri elementtityypeist{\"a} koostuvissa kolmiulotteisissa elementtiverkoissa.",
keywords = "finite element method, Galerkin-Petrov method, convection, modelling, numerical solution, environmental transport, water flow, instabilities, heat transfer, FEFLOW",
author = "Mikko Laitinen",
note = "in RawData",
year = "1995",
language = "Finnish",
isbn = "951-38-4513-3",
series = "VTT Julkaisuja - Publikationer",
publisher = "VTT Technical Research Centre of Finland",
number = "804",
address = "Finland",

}

Laitinen, M 1995, Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä. VTT Julkaisuja - Publikationer, no. 804, VTT Technical Research Centre of Finland, Espoo.

Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä. / Laitinen, Mikko.

Espoo : VTT Technical Research Centre of Finland, 1995. 70 p. (VTT Julkaisuja - Publikationer; No. 804).

Research output: Book/ReportReport

TY - BOOK

T1 - Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä

AU - Laitinen, Mikko

N1 - in RawData

PY - 1995

Y1 - 1995

N2 - Galerkinin elementtimenetelmä on yleisesti käytetty työkalu useiden tekniikassa ja luonnontieteissä analysoitavien tilanteiden numeeriseen ratkaisemiseen. Useimmissa tapauksissa menetelmä johtaa symmetrisiin matriisiyhtälöihin ja siten hyviin ja tarkkoihin tuloksiin. Kuitenkin eräissä tapauksissa ratkaistava matriisiyhtälö on epäsymmetrinen, jolloin menetelmän on havaittu johtavan numeerisiin virheisiin. Tällaiseen numeerisen ratkaisun kannalta vaativaan tilanteeseen joudutaan esimerkiksi, kun nesteeseen liuenneiden aineiden konvektiivista kulkeutumista kuvaava termi kulkeutumisyhtälössä on hallitseva diffuusiotermiin verrattuna. Kyseisessä tapauksessa perinteinen Galerkinin elementtimenetelmä ei kuvaa oikein teräviä pitoisuusrajapintoja, vaan rajapinnan ympärillä pitoisuusarvot värähtelevät voimakkaasti. Kulkeutumisyhtälö on ratkaistava esimerkiksi mallinnettaessa suolapitoisuudeltaan vaihtelevan pohjaveden virtausta peruskalliossa, kun analysoidaan ydinjätteiden loppusijoituksen turvallisuutta. Virtausmallinnuksen menetelmiä on useiden vuosien aikana kehitetty ja sovellettu VTT Energiassa ja sitä edeltäneessä ydinvoimatekniikan laboratoriossa. Mallinnusta varten on kehitetty FEFLOW virtauslaskentaohjelmisto, joka perustuu Galerkinin elementtimenetelmään ja jolla voidaan täysin kytketysti analysoida pohjaveden virtausta, lämpötila- ja suolapitoisuusjakautumia sekä aineiden kulkeutumista jatkuvassa huokoisessa väliaineessa. Julkaisussa tarkastellaan eräitä kirjallisuudessa esitettyjä keinoja Galerkinin elementtimenetelmän parantamiseksi. Kirjallisuudessa esitettyjen menetelmäkuvausten perusteella valittiin menetelmiä, jotka soveltuvat käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Valitut menetelmät liitettiin ohjelmistoon ja niillä laskettiin testitapauksia. Testitapauksien avulla selvitettiin menetelmien toimivuutta ja niiden yhteensopivuutta FEFLOW-ohjelmiston kanssa sekä menetelmien keskinäistä paremmuutta. Tehdyn tutkimuksen perusteella havaittiin, että tarkastelluista menetelmistä virtaviivamenetelmä SU/PG (streamline-upwind/Petrov-Galerkin) soveltuu parhaiten käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Menetelmä korjaa tehokkaasti perinteisen Galerkinin menetelmän tuottamat virheet konvektion hallitsemissa kulkeutumistilanteissa ja soveltuu hyvin käytettäväksi myös useista eri elementtityypeistä koostuvissa kolmiulotteisissa elementtiverkoissa.

AB - Galerkinin elementtimenetelmä on yleisesti käytetty työkalu useiden tekniikassa ja luonnontieteissä analysoitavien tilanteiden numeeriseen ratkaisemiseen. Useimmissa tapauksissa menetelmä johtaa symmetrisiin matriisiyhtälöihin ja siten hyviin ja tarkkoihin tuloksiin. Kuitenkin eräissä tapauksissa ratkaistava matriisiyhtälö on epäsymmetrinen, jolloin menetelmän on havaittu johtavan numeerisiin virheisiin. Tällaiseen numeerisen ratkaisun kannalta vaativaan tilanteeseen joudutaan esimerkiksi, kun nesteeseen liuenneiden aineiden konvektiivista kulkeutumista kuvaava termi kulkeutumisyhtälössä on hallitseva diffuusiotermiin verrattuna. Kyseisessä tapauksessa perinteinen Galerkinin elementtimenetelmä ei kuvaa oikein teräviä pitoisuusrajapintoja, vaan rajapinnan ympärillä pitoisuusarvot värähtelevät voimakkaasti. Kulkeutumisyhtälö on ratkaistava esimerkiksi mallinnettaessa suolapitoisuudeltaan vaihtelevan pohjaveden virtausta peruskalliossa, kun analysoidaan ydinjätteiden loppusijoituksen turvallisuutta. Virtausmallinnuksen menetelmiä on useiden vuosien aikana kehitetty ja sovellettu VTT Energiassa ja sitä edeltäneessä ydinvoimatekniikan laboratoriossa. Mallinnusta varten on kehitetty FEFLOW virtauslaskentaohjelmisto, joka perustuu Galerkinin elementtimenetelmään ja jolla voidaan täysin kytketysti analysoida pohjaveden virtausta, lämpötila- ja suolapitoisuusjakautumia sekä aineiden kulkeutumista jatkuvassa huokoisessa väliaineessa. Julkaisussa tarkastellaan eräitä kirjallisuudessa esitettyjä keinoja Galerkinin elementtimenetelmän parantamiseksi. Kirjallisuudessa esitettyjen menetelmäkuvausten perusteella valittiin menetelmiä, jotka soveltuvat käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Valitut menetelmät liitettiin ohjelmistoon ja niillä laskettiin testitapauksia. Testitapauksien avulla selvitettiin menetelmien toimivuutta ja niiden yhteensopivuutta FEFLOW-ohjelmiston kanssa sekä menetelmien keskinäistä paremmuutta. Tehdyn tutkimuksen perusteella havaittiin, että tarkastelluista menetelmistä virtaviivamenetelmä SU/PG (streamline-upwind/Petrov-Galerkin) soveltuu parhaiten käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Menetelmä korjaa tehokkaasti perinteisen Galerkinin menetelmän tuottamat virheet konvektion hallitsemissa kulkeutumistilanteissa ja soveltuu hyvin käytettäväksi myös useista eri elementtityypeistä koostuvissa kolmiulotteisissa elementtiverkoissa.

KW - finite element method

KW - Galerkin-Petrov method

KW - convection

KW - modelling

KW - numerical solution

KW - environmental transport

KW - water flow

KW - instabilities

KW - heat transfer

KW - FEFLOW

M3 - Report

SN - 951-38-4513-3

T3 - VTT Julkaisuja - Publikationer

BT - Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä

PB - VTT Technical Research Centre of Finland

CY - Espoo

ER -

Laitinen M. Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä. Espoo: VTT Technical Research Centre of Finland, 1995. 70 p. (VTT Julkaisuja - Publikationer; No. 804).