Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä

Mikko Laitinen

Research output: Book/ReportReport

Abstract

Galerkinin elementtimenetelmä on yleisesti käytetty työkalu useiden tekniikassa ja luonnontieteissä analysoitavien tilanteiden numeeriseen ratkaisemiseen. Useimmissa tapauksissa menetelmä johtaa symmetrisiin matriisiyhtälöihin ja siten hyviin ja tarkkoihin tuloksiin. Kuitenkin eräissä tapauksissa ratkaistava matriisiyhtälö on epäsymmetrinen, jolloin menetelmän on havaittu johtavan numeerisiin virheisiin. Tällaiseen numeerisen ratkaisun kannalta vaativaan tilanteeseen joudutaan esimerkiksi, kun nesteeseen liuenneiden aineiden konvektiivista kulkeutumista kuvaava termi kulkeutumisyhtälössä on hallitseva diffuusiotermiin verrattuna. Kyseisessä tapauksessa perinteinen Galerkinin elementtimenetelmä ei kuvaa oikein teräviä pitoisuusrajapintoja, vaan rajapinnan ympärillä pitoisuusarvot värähtelevät voimakkaasti. Kulkeutumisyhtälö on ratkaistava esimerkiksi mallinnettaessa suolapitoisuudeltaan vaihtelevan pohjaveden virtausta peruskalliossa, kun analysoidaan ydinjätteiden loppusijoituksen turvallisuutta. Virtausmallinnuksen menetelmiä on useiden vuosien aikana kehitetty ja sovellettu VTT Energiassa ja sitä edeltäneessä ydinvoimatekniikan laboratoriossa. Mallinnusta varten on kehitetty FEFLOW virtauslaskentaohjelmisto, joka perustuu Galerkinin elementtimenetelmään ja jolla voidaan täysin kytketysti analysoida pohjaveden virtausta, lämpötila- ja suolapitoisuusjakautumia sekä aineiden kulkeutumista jatkuvassa huokoisessa väliaineessa. Julkaisussa tarkastellaan eräitä kirjallisuudessa esitettyjä keinoja Galerkinin elementtimenetelmän parantamiseksi. Kirjallisuudessa esitettyjen menetelmäkuvausten perusteella valittiin menetelmiä, jotka soveltuvat käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Valitut menetelmät liitettiin ohjelmistoon ja niillä laskettiin testitapauksia. Testitapauksien avulla selvitettiin menetelmien toimivuutta ja niiden yhteensopivuutta FEFLOW-ohjelmiston kanssa sekä menetelmien keskinäistä paremmuutta. Tehdyn tutkimuksen perusteella havaittiin, että tarkastelluista menetelmistä virtaviivamenetelmä SU/PG (streamline-upwind/Petrov-Galerkin) soveltuu parhaiten käytettäväksi FEFLOW ohjelmistossa. Menetelmä korjaa tehokkaasti perinteisen Galerkinin menetelmän tuottamat virheet konvektion hallitsemissa kulkeutumistilanteissa ja soveltuu hyvin käytettäväksi myös useista eri elementtityypeistä koostuvissa kolmiulotteisissa elementtiverkoissa.
Original languageFinnish
Place of PublicationEspoo
PublisherVTT Technical Research Centre of Finland
Number of pages70
ISBN (Print)951-38-4513-3
Publication statusPublished - 1995
MoE publication typeD4 Published development or research report or study

Publication series

SeriesVTT Julkaisuja - Publikationer
Number804
ISSN1235-0613

Keywords

  • finite element method
  • Galerkin-Petrov method
  • convection
  • modelling
  • numerical solution
  • environmental transport
  • water flow
  • instabilities
  • heat transfer
  • FEFLOW

Cite this

Laitinen, M. (1995). Konvektiivisten kulkeutumisongelmien mallintaminen parannetuilla Galerkinin elementtimenetelmillä. VTT Technical Research Centre of Finland. VTT Julkaisuja - Publikationer, No. 804